Что такое Яндекс каталог? Насколько сильно влияние ЯК на продвижение сайта? А есть ли его влияние вообще?

На все эти и многие другие вопросы я постараюсь ответь вам.

Начнём с теории.

Яндекс.Каталог находится вот здесь — http://yaca.yandex.ru/

Как влияет Яндекс.каталог на продвижения сайта?

ЯК с точки зрения Яндекса это набор проверенных ресурсов. Соответственно после того как сайт проверен и включён в Як, то он повышается в ТОПе на несколько позиций. Например сайт был на 16 месте до включения в Як, то после того как его туда добавят, он поднимется в ТОП10.
Т.е. сайту присваивается сразу кусочек траста и за счёт этого он поднимается в позициях.

Как влияют ссылки с Як на ресурсы которые включены в него?

Никак не влияют ссылки. просто потому что они не индексируются Яндексом. Они закрыты от индексации:)

Мой сайт не берут в Як бесплатно, имеет ли мне смысл попадать туда на платной основе?

Насколько я знаю, цена в Як 12500+НДС. Эдак 15000 будет.
Имеет смысл если вы собираетесь тратить на свой сайт от 30 тысяч в месяц. В противном случае, лучше расходовать эти средства на другие цели.

У меня например блог не в ЯК, и я особенно не хочу туда попадать.

Какие ещё дополнительные преимущества даёт Як?

Ну даёт немного трафика с Як, если у вашего сайта большой Тиц.
Ну и конечно можно зарегить больше одного региона для своего сайта.

У меня в вебмастере регион — Санкт-Петербург, а мне нужно остальные регионы России подключить. как мне быть?

Тут всё просто, просто прописываете в Як регион — Россия и в каждом из этих регионов ваш сайт будет показывать нужный регион.
Самое интересное, что самого региона Россия не существует в поиске Яндекса, а вот в Як прописать можно и это будет означать, что он представлен в каждом регионе России.

Вот это примерно всё про Яндекс.Каталог.

Немного пройдусь про влияние других каталогов — Маил, ТОП100 Рамблера и Дмоз

Влияние каталогов — Маил и ТОП100 Рамблера

Влияния на поиск от этих каталогов вообще нет.
В ТОП100 Рамблера единственный эффект от трафика если вы находитесь в ТОПе каталога, но это совсем другая история не из мира сео, а из мира читерства.

Влияние каталога Dmoz

Влияет только на поиск в Гугле. Влияние минимальное.
Каталог бесплатный, так что можете попробовать туда попасть.

Ну вот впринципе всё рассказал. Вопросы?